검색을 해서 잘 설명된 것을 옮겨 봅니다.
직각삼각형의 해
직각삼각형에서2변 또는 1변과 1각을 알고 있다면, 삼각함수나 역삼각함수를 이용하여 변의 길이나 각의 크기를 알아낼 수 있습니다. 이런 기능을 이용하기 위해서 일반적인 삼각형을 다음과 같은 표기방식을 사용하겠습니다.
대문자 A, B, 그리고 C 는 3개의 각을 나타내고, 해당 문자의 소문자는 각각의 각에 대한 대변을 나타냅니다.
이런 내용이 아래의 그림에 나타나 있습니다.
많이 알려진 3:4:5의 직각삼각형을 고려해 봅시다. 3개의 삼각함수의 값이 예각 A, B에 대하여 아래에 계산되어 있습니다.
http://kbiotec.kijeon.ac.kr/pro_master/hycho_promath/math11.asp
[2] 외우는 법 : 사노비(사인 높이 빗변) 따라서
코밑에빗(코밑 수염을 빗으로 빗는다)
탄노미 (탄젠트 높이 밑변)
(참고)
정삼각형같진 않지만 변 길이가 2인 정삼각형이 있다고 합시다. 그리고 맨위부터 반시계방향 순서대로 ABC라고 두겠습니다. (까먹고 안썼네요)
그럼 각A에서 변BC에 수선을 내리면, 변BC는 이등분이 되고, 각A의 각은 이등분이 되는데, 정삼각형의 내각은 각각 60도인점에서 새로 만들어진 직각삼각형의 각이 각각 몇도인지를 알수 있습니다.
각A는 30도, 각B는 90도, 각C는 60도입니다.
AC의 길이는 변BC길이의 두배죠. 왜냐면, 위에서 변BC가 수직이등분이 되니까요. (정삼각형) 여기서 피타고라스 정리를 이용하면, 4=1+AB² AB=√3 따라서, 우리는 30도,60도,90도의 대변의 길이의 비를 얻어냈습니다.
- 1:√3:2 이와 같은 방법으로, 정사각형에서 대각선을 그어 잘라내면, 45,45,90도의 대변의 길이의 비를 얻어낼수 있습니다 (1:1:√2) 이 비를 이용해서 삼각함수의 특수각의 값을 유도해낼수 있습니다.
사인과 코사인의 값이 대칭되는건, 아래 그림과 함께 보시면 이해가 빠를겁니다.
sinA = cosC ... 각A는 30도, 각C는 60도죠. 위의 삼각함수 특수값 표를 통해서 두 값이 같는지만 확인하시면 됩니다. 당연히 같죠. 왜인지는 정의를 곱씹어보시면 됩니다. (A=30도) sin30
= CB/AC (1/2) cos30 = AB/AC (√3/2) tan30 = BC/AB (1/√3) 45도랑 60도는 스스로 유도해보시길.
그렇다면 0도와 90도는 어떨까요. 직접 θ값을 0에 한없이 근사시키면 높이도 0에 한없이 가까워집니다. 따라서, θ값이 0이 되버리면, 높이가 0이 되어 sin0=0 이란 값을 얻습니다.
하지만 cos0=1 이 되죠. 왜냐면, 빗변이 밑변이랑 일치하기 때문에 그 값이 91312709101 등등의 불규칙한 값이어도 분모와 분자가 같으니 1로 약분이 되어 cos0=1 이 되는거죠.
tan0=0 이 됩니다. 왜냐면 탄젠트의 정의는 밑변분의 높이인데, 분모는 알수없지만 분자가 0이 되버리므로 그 값은 0이 되버립니다. 또, 90도에 한없이 근사시키면 빗변과 높이는 y축에 한없이 가까워지며, 밑변은 0에 가까워집니다.
따라서 90도가 되면 빗변과 높이와 y축은 일치하고, 밑변은 0이 됩니다. sin90=1 이란 값을 얻는데, 빗변과 높이가 서로 같으므로 약분되어 1이 됩니다. cos90=0 이란 값을 얻는데, 밑변이 0이 되므로, 분자가 0이 되어 0이 되는거죠. 여기서 tan90은 정의할수 없는 신기한 성질을 발견해낼수 있습니다.
http://blackcat.isloco.com/entry/%EC%A4%91%ED%95%99%EA%B5%90-%EC%82%BC%EA%B0%81%EB%B9%84-%ED%95%98%EB%82%98%EB%A1%9C-%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%95%A8%EC%88%98-%EA%B3%B5%EC%8B%9D-%EC%89%BD%EA%B2%8C-%EC%99%B8%EC%9A%B0%EA%B8%B0-Part-2
